quarta-feira, 4 de agosto de 2010

Ângulos

O ÂNGULO E SEUS ELEMENTOS

Duas semi-retas que não estejam contidas na mesma reta, e que tenham a mesma origem, dividem o plano em duas regiões: uma convexa e outra não-convexa.

Cada uma dessas regiões, junto com as semi-retas, forma um ângulo. Assim, as duas semi-retas determinam dois ângulos:



Todo ângulo possui dois lados e um vértice. Os lados são as semi-retas que determinam. O vértice é a origem comum dessas semi-retas.

O ângulo convexo, de vértice O e lados , é indicado por: AÔB, BÔA ou Ô.


Ângulos

Observe agora dois casos em que as semi-retas de mesma origem estão contidas na mesma reta. Nesses casos, formam-se também ângulos.

* As semi-retas coincidem. Temos aí o ângulo nulo e o ângulo de uma volta.



* As semi-retas não coincidem. Temos aí dois ângulos rasos ou de meia-volta.

Podemos, então, estabelecer que:


Ângulo é a região do plano limitada por duas semi-retas que têm a mesma origem.



MEDIDA DE UM ÂNGULO

A medida de um ângulo é dada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de um ângulo é o grau, cujo símbolo é º.

Tomando um ângulo raso ou de meia-volta e dividindo-o em 180 partes iguais, determinamos 180 ângulos de mesma medida. Cada um desses ângulos representa um ângulo de 1º grau (1º).


Para medir ângulos utilizamos um instrumento denominado transferidor. O transferidor já vem graduado com divisões de 1º em 1º. Existem dois tipos de transferidor: Transferidor de 180º e de 360º.

O grau compreende os submúltiplos:

* O minuto corresponde a do grau. Indica-se um minuto por 1'.

1º=60'

* O segundo corresponde a do minuto. Indica-se um segundo por 1''.

1'=60''

Logo, podemos concluir que:

1º = 60'.60 = 3.600''

Quando um ângulo é medido em graus, minutos e segundos, estamos utilizando o sistema sexagesimal.

Ângulos

Como medir um ângulo, utilizando o transferidor

Observe a seqüência

* O centro O do transferidor deve ser colocado sobre o vértice do ângulo.
* A linha horizontal que passa pelo centro deve coincidir com uma das semi-retas do ângulo .
* Verificamos a medida da escala em que passa a outra semi-reta .

Leitura de um ângulo

Observe as seguintes indicações de ângulos e suas respectivas leituras:

15º (lê-se "15 graus'')

45º50' (lê-se ''45 graus e 50 minutos'')

30º48'36'' (lê-se ''30 graus, 48 minutos e 36 segundos'')

Observações

Além do transferidor, existem outros instrumentos que medem ângulos com maior precisão. Como exemplos temos o teodolito, utilizado na agrimensura, e o sextante, utilizado em navegação.

A representação da medida de um ângulo pode também ser feita através de uma letra minúscula ou de um número.



Um ângulo raso ou de meia-volta mede 180º.

O ângulo de uma volta mede 360º.



Questões envolvendo medidas de ângulos

Observe a resolução das questões abaixo:

* Determine a medida do ângulo AÔB na figura:

Solução

Medida de AÔB = x

Medida de BÔC = 105º

Como m ( AÔC) é 180º, pois é um ângulo raso, temos:

m (AÔB) + m (BÔC) = m (AÔC)

x + 105º = 180º

x = 180º - 105º

x = 75º

Logo, a medida de AÔB é 75º.



* Determine a medida do 6angulo não-convexo na figura:

Solução

Verificamos que o ângulo não-convexo na figura (x) e o ângulo convexo (50º) formam, juntos, um ângulo de uma volta, que mede 360º. Assim:

x + 50º = 360º

x = 360º - 50º

x = 310º

Logo, o valor do ângulo não-convexo é 310º.

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